A teoria dos jogos é uma teoria matemática que estuda as variáveis envolvidas em processos de tomada de decisão com o objetivo de prever as possíveis consequências de uma escolha.
Num jogo de xadrez, há sempre dois jogadores tomando decisões. Cada decisão tomada por um dos jogadores afeta diretamente o outro jogador. Como cada jogador busca derrubar o rei do adversário, temos aí um problema ou uma situação de conflito.
A teoria dos jogos tem esse nome porque se aplica a situações de conflito da vida real em que há jogadores, estratégias, ações e regras. É como se, do ponto de vista matemático, as mais diversas situações da realidade pudessem ser traduzidas por números, sendo possível prever com certo grau de precisão qual a melhor estratégia a ser tomada.
3 exemplos do cotidiano da teoria dos jogos
1. A concorrência entre empresas
O chamado “jogo” pode ser, por exemplo, a concorrência entre duas empresas. Neste caso, os “jogadores” são as empresas que disputam certo nicho de mercado. O que importa é pensar no jogo como uma situação que envolve tomada de decisões, e nos jogadores como agentes cujas decisões afetam uns aos outros.
De forma geral, essa teoria matemática se baseia em uma ideia básica: tentar prever o que o seu “adversário” faria em resposta a sua ação. E a maneira através da qual a teoria tenta fazer isso é propondo uma linguagem numérica que ajude a antecipar a reação do “oponente” e que colabore no processo de decisão.
2. Teoria dos jogos na Administração
Se pensarmos na área da administração, podemos considerar o seguinte cenário: uma empresa deseja diminuir o preço de um dos seus produtos para aumentar as vendas. Antes de tomar essa decisão, a empresa deve considerar a reação de sua concorrente porque a decisão dela, no caso de, por exemplo, querer baixar também o preço do seu produto, pode significar prejuízo e não lucro.
Nesse caso, a matriz da teoria dos jogos pode ser utilizada para avaliar as opções e prever qual seria a decisão mais vantajosa, considerando as possíveis reações da empresa concorrente.
3. Teoria dos jogos nas Ciências Políticas
Na política, a Teoria dos Jogos pode ser usada para prever comportamentos e atingir vários objetivos diferentes, desde estabelecer alianças entre partidos até manter a paz diante de certos conflitos. Na Política, existem dois conceitos principais relacionados a Teoria dos Jogos: a Teoria da Paz e o Valor de Shapley.
De maneira bem resumida, a Teoria da Paz traça paralelos entre os níveis de conflito e os níveis de liberdade. Em teoria, sociedades democráticas tendem a entrar menos em confronto. A ONU (Organização das Nações Unidas), por exemplo, se utiliza desse conceito em suas estratégias para tentar manter a paz.
Já o Valor de Shapley pode ser usado em diversas situações. Uma delas é entender quais são as vantagens para cada participante em cooperar ou não diante de um conflito. As alianças políticas são um bom exemplo para entender essa ideia.
Para formar alianças de maneira a conseguirem poder, os partidos consideram não só a ideologia, mas a força de cada grupo ao qual eles pretendem se unir.Os grupos políticos de ideologias mais extremas, por exemplo, conseguem coalizões menos fortes, enquanto aqueles que se chamam de centro dialogam melhor com outros grupos mais diversos e, por isso, conseguem mais influência.
É por essa razão que alguns partidos tendem a transformar seus discursos e até mesmo expulsarem participantes que não estão interessados em colaborar no conflito (valor de Shapley) para adotarem ideologias mais flexíveis em nome do poder.
Dilema dos prisioneiros e o equilíbrio de Nash
Com base nas informações disponíveis sobre um determinado cenário, é possível chegar a um equilíbrio, uma decisão provável, conhecido como Equilíbrio de Nash. Esse conceito, aliás, é retratado no filme Uma Mente Brilhante, que conta a história do matemático John Nash Jr, personagem de Russell Crowe.
Apesar de um pouco abstrato, é possível compreender essa ideia com a ajuda do dilema do prisioneiro.
O dilema propõe a história de dois prisioneiros, presos no mesmo dia, por motivos diferentes, e que são condenados a dois anos de prisão cada um. A polícia suspeita que os dois possam estar também envolvidos em um outro crime acontecido anteriormente e que em nada tem a ver com este pelo qual foram presos. A polícia, então, decide interrogá-los separadamente e apresenta as opções para os detidos:
- Opção 1: se um confessar o crime e o outro não, o que confessou pega 1 ano de cadeia e o que negou pega 10.
- Opção 2: se um negar o crime, e o outro confessar, o que negou pega 10 anos, e o que confessou pega 1.
- Opção 3: se os dois confessarem, cada um pega 3 anos de cadeia.
- Opção 4: caso nenhum dos dois confesse, mantêm-se os dois anos de prisão para cada um.
Apesar da opção 4 ser a mais vantajosa para os dois, há apenas uma opção que parece equilibrada, a opção 3 (prisão durante 3 anos). Essa opção, mais segura e equilibrada, pelo menos sob uma perspectiva individual, é o que chamamos de equilíbrio de Nash.
No equilíbrio de Nash, ambos os agentes (no caso do nosso exemplo, ambos os prisioneiros) adotam a melhor escolha para si mesmos. Dada a decisão tomada pelo outro jogador, nenhuma outra escolha seria melhor.
Sequência de Fibonacci na Teoria dos Jogos
Inventada pelo matemático Leonardo Pisa, essa sequência numérica infinita começa em 0 e 1, e seus números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Assim: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
A sequência é usada em diversos contextos diferentes e também na Teoria dos Jogos para analisar possibilidades diversas através da fórmula abaixo, sendo os dois primeiros termos F0= 0 e F1= 1
Estudar os interesses e intenções da outra parte é importante porque elas terão, consequentemente, efeito nas minhas decisões. Aquilo que eu prevejo que o outro pode fazer, pode me convencer a mudar de estratégia. E esse é o pensamento também do meu opositor, ou seja, trata-se de um ciclo de previsões constante e simultâneo, dos dois lados.
Uma história que ajuda a ilustrar a ideia por trás dessa teoria aconteceu na Copa de 1958.
O técnico do Brasil, Vicente Feola, conversava com sua equipe sobre como o time deveria se comportar em campo e tudo o que cada um deveria fazer para chegar ao gol. Diante de tantas estratégias combinadas e receitas para a vitória, o jogador Garrincha perguntou: “Tá legal, seu Feola… mas o senhor já combinou tudo isso com os russos?“
A frase parece banal, mas é um exemplo claro de como é essencial levar em consideração a ação do adversário antes de estabelecer uma estratégia.
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